Filsafat Matematika

A.  Filsafat Matematika

Matematika berasal dari bahasa Yunani: mathematikos yaitu ilmu pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmu pengetahuan. Istilah Matematika menurut bahasa Latin (manthanein atau  mathema) yang berarti belajar atau hal yang dipelajari, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika adalah hasil pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat dan matematika sudah tidak diragukan lagi bahwa sejak dulu sampai sekarang kedua bidang pengetahuan ini sangat erat hubungannya.

Pendapat para ahli matematika dan para filsuf mengenai apa itu filsafat matematika. Dapat diambil contoh dalam perumusan dari 2 buku matematika dan 2 kamus filsafat yaitu sebagai berikut:

1.Filsafat matematika dapat dilukiskan sebagai suatu sudut pandang dimana bagian dan kepingan matematika dapat disusun dan dipersatukan berdasarkan asas.

2. Suatu filsafat matematika itu sama dengan penyusunan kumpulan pengetahuan matematika yang kacau balau yang terhimpun selama berabad-abad yang diberi suatu makna tertentu.

3. Penelaahan konsep-konsep pembenaran terhadap asas-asas yang digunakan dalam matematika.

4.  Penelaahan tentang konsep-konsep dan sistem-sistem yang terdapat dalam matematika, dan mengenai pembenaran terhadap pernyataan matematika.

Dewasa ini filsafat matematika merupakan bidang pengetahuan yang sangat luas. Perincian problem-problem dan ruang lingkup filsafat ilmu dalam penerapannya terhadap filsafat matematika dapat dan perlu diterbitkan sehingga tercipta skema yang lebih sistematis dan memungkinkan pembahasan selanjutnya yang lebih jelas. Perincian bidang filsafat matematika yang dapat dikemukakan dan diharapkan lebih sistematis mencakup beberapa bagian sebagai berikut :

a)    Epistemologi matematik

Epistemologi matematik adalah teori pengetahuan yang sasaran penelaahannya ialah pengetahuan matematik. Epistomologi sebagai salah satu bagian dari filsafat merupakan pemikiran reflektif terhadap berbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Dengan demikian landasan matematik merupakan pokok soal utama dari epistemologi matematik.

b)    Ontologi matematik

Ontologi pada akhir-akhir ini dipandang sebagai teori mengenai apa yang ada. Hubungan antara pandangan ontologis (atau metafisis) dengan matematik cukup banyak menimbulkan persoalan-persoalan yang dibahas oleh sebagian filsuf matematik. Dalam ontologi matematik dipersoalkan cakupan dari pernyataan matematik (cakupannya suatu dunia yang nyata atau bukan). Pandangan realisme empirik menjawab bahwa cakupan termaksud merupakan suatu realitas. Eksistensi dari entitas-entitas matematik juga menjadi bahan pemikiran filsafati. Terhadap problim filsafati ini pandangan Platonisme menjawab bahwa titik dan garis yang sesungguhnya terdapat dalam dunia transenden yang kini hanya diingat oleh jiwa manusia di dunia ini, sedang konsepsi Aristotelianisme mengemukakan bahwa entitas-entitas itu sungguh ada dalam dunia empirik tetapi harus disuling dengan abstraksi. Suatu hal lagi yang merupakan problim yang bertalian ialah apakah matematik ditemukan oleh manusia atau diciptakan oleh budinya. Pendapat yang menganggap matematik sebagai suatu penemuan mengandung arti bahwa aksioma-aksioma matematik merupakan kebenaran mesti (necessary truth) yang sudah lebih dulu di luar pengaruh manusia.

c)    Aksiologi matematik

Aksiologi matematika terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggung jawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Aksiologi matematika sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika. Dari segi tehnis, matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kemajuan teknologi. Dengan matematika, peradaban manusia berkembang dari peradaban yang sederhana dan bersahaja menjadi peradaban modern yang bercorak ilmiah dan tehnologis.

B.  Pendidikan Matematika

Pendidikan matematika, yang dalam konteks ini disebut dengan matematika sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan di jenjang pendidikan formal dari SD sampai dengan tingkat SMA. Tidak termasuk tingkat perguruan tinggi karena di perguruan tinggi matematika didefinisikan dalam konteks matematika sebagai ilmu (matematika murni).

Tujuan pendidikan matematika hendaknya mencakup keadilan sosial melalui pengembangan demokrasi pemikiran kritis dalam matematika. Siswa seharusnya mengembangkan kemampuan yang mereka miliki untuk menganalisis masalah matematika. Pendidikan matematika hendaknya dapat menguatkan siswa, hal ini berarti siswa berfikir matematika dalam kehidupan sehari-hari serta mampu menggunakannya sebagai praktik penerapan matematika.

Kemampuan siswa yang ditumbuhkan dalam mempelajari matematika terutama matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi serta berpandu kepada perkembangan IPTEK. Bagian-bagian tersebut terdiri dari objek-objek pembelajaran matematika sekolah baik berupa objek langsung maupun objek tak langsung. Adapun objek langsung pembelajaran matematika sekolah terdiri atas empat hal, yaitu fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Dan objek tak langsungnya antara lain adalah disiplin diri, kemahiran matematika, apresiasi terhadap matematika, dan berpikir secara matematika, yaitu logis, rasional, dan eksak.

Pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan permasalahan sebagai berikut:

1.    Sifat-sifat dasar matematika

2.    Sejarah matematika

3.    Psikologi belajar matematika

4.    Teori mengajar matematika

5.    Psikologis anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matemati

6.    Pengembangan kurikulum matematika sekolah

7.    Penerapan kurikulum matematika di sekolah

            C.  Karakteristik Matematika

Ø Karakteristik Katemarika diantaranya sebagai berikut:

1.   Objek kajian matematika sebagai ilmu seluruhnya abstrak. Sementara dalam pendidikan matematika, seorang guru harus berusaha untuk “mengurangi” sifat keabstrakan matematika sehingga memudahkan siswa dalam memahami kajian matematika tersebut (materi pelajaran matematika di sekolah). Dalam pendidikan matematika, semakin tinggi jenjang sekolahnya, akan semakin tinggi tingkat keabstrakan.

2.   Pembuktian matematika harus berdasarkan penalaran deduktif karena jika berlaku untuk n=1 dan dianggap benar untuk n=k (k bilangan asli), maka akan terbukti untuk n=k+1. Matematika sebagai ilmu tidak menolak generalisasi secara induktif, intuisi, atau bahkan trial and error asalkan pada kesimpulan akhirnya dapat diorganisasikan dengan pembuktian secara deduktif. Sementara itu, pada pendidikan matematika masih harus menyesuaikan dengan perkembangan kognitif siswa. Artinya di pendidikan matematika masih memerlukan pola pikir induktif sebagai penunjang yang secara bertahap pada akhirnya akan mengarah ke pola pikir deduktif.

3. Dalam pembelajaran matematika konsistensi sangat diperlukan. Konsistensi juga diperlukan dalam hal istilah atau nama objek dalam matematika yang digunakan. Tidak dibenarkan adanya kontradiksi baik dalam sifat, konsep, dan teorema tertentu yang digunakan.

4. Seperti halnya dalam matematika sebagai ilmu, dalam pembelajaran matematika kesepakatan harus dipatuhi. Kesepakatan juga berlaku dalam hal istilah atau nama objek matematika yang digunakan.

5.  Simbol matematika tidak memperhatikan tingkatan tetapi pada pendidikan matematika mengenalkan simbol matematika dari tingkat dasar sampai tingkat atas, penggunaan dari simbol itu disesuaikan dengan tingkat kognitif siswa (menyesuaikan semesta pembicaraan simbol tersebut).

6. Penyederhanaan konsep matematika yang kompleks sangat memperhatikan semesta pembicaraannya. Memperluas dan meningkatkan semesta pembicaraan matematika dalam pendidikan matematika sekaligus membedakan tingkat atau jenjang sekolah. Artinya pembatasan ruang lingkup kajian matematika dalam pendidikan matematika di mulai dati TK yang sering disebut “matematika permulaan”,  meningkat dan sedikit meluas ke tingkat SD kelas 1, kelas 2, dan seterusnya sampai SMA sehingga semesta matematika memang dibatasi untuk pendidikan matematika sekaligus membedakan jenjang sekolah.

Filsafat sebagai ilmu dari segala ilmu, maka penerapan filsafat dalam pembelajaran di sekolah menjadi salah satu hal yang menarik perhatian. Karena biasanya filsafat hanya ada di perguruan tinggi, namun pada zaman sekarang filsafat juga ada di sekolah. Walaupun hanya sebagai pelengkap dalam pembelajaran, namun filsafat memberikan pengaruh yang besar dalam pembelajaran di sekolah. Filsafat adalah kegiatan berpikir, sehingga dalam setiap pembelajaran siswa melakukan kegiatan filsafat.

Dengan penerapan filsafat dalam pembelajaran di sekolah, maka proses belajar mengajar akan berjalan dengan efektif dan efisien. Filsafat memberikan keuntungan bagi guru dan juga siswa. Bagi guru, dengan adanya pelajaran filsafat, maka guru akan lebih memahami karakter dari siswa-siswanya. Belajar filsafat adalah berpikir, sehingga guru dapat mengetahui sejauh mana pola pikir siswa-siswanya dalam memahami matematika. Pada pelajaran filsafat, pendidikan karakter juga tercakup di dalamnya. Pendidikan karakter meliputi material, formal, normatif dan spiritual. Dan dalam pembelajaran di sekolah, keempat faktor tersebut merupakan salah satu peran filsafat dalam pembelajaran di sekolah.

Sumber: The liang Gei. 1985. Filasafat Matematika.Yogyakarta: Supertoteles miftakhul jannah